在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为等腰直角三

题目

在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为等腰直角三

答案

证明：
连接AD,因为AD是等腰直角三角形的斜边中线,所以AD=BD=CD,AD⊥BC
∠B=∠C=∠DAC=45º
∵BE=AF
∴⊿BED≌⊿AFD（SAS）
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠EDA=90º ∴∠EDA+∠ADF=90º
∠EDA+∠ADF=∠EDF
即三角形DEF为等腰直角三形.