已知f(x)=sin(P/2+x)cosx-sinxcos(P-x)

题目

已知f(x)=sin(P/2+x)cosx-sinxcos(P-x)
1求函数的最小正周期
2在三角形ABC中,已知A为锐角,f(A)=1 BC=2 B=P/3 求AC边长

答案

(1)
f(x)=sin(Pi/2+x)cosx-sinxcos(Pi-x)
=cosxcosx+sinxcosx
=(cos(2x)+1)/2+sin(2x)/2
=(sin(2x)+cos(2x))/2+1/2
=( sin(2x)*sqrt(2)/2+cos(2x)*sqrt(2)/2 )/sqrt(2)+1/2
=( sin(2x)*cos(Pi/4)+cos(2x)*sin(Pi/4) )/sqrt(2)+1/2
=sin(2x+Pi/4)/sqrt(2)+1/2
由此可以求出f(x)的最小正周期为
(2*Pi)/2=Pi.
(2)由f(A)=sin(2A+Pi/4)/sqrt(2)+1/2=1,可得
sin(2A+Pi/4)=sqrt(2)/2,(*)
由于A为锐角,所以Pi/4