已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天,地球到太阳的距离为1.5*10^11m,取G=6.67*10^-11N·m^2/kg^2,求太阳的质量.

题目

已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天,地球到太阳的距离为1.5*10^11m,取G=6.67*10^-11N·m^2/kg^2,求太阳的质量.

答案

对小天体围绕质量大的中心天体的运动,如果距离较远,则可近似地看成匀速圆周运动,在这样的近似条件下,有：
向心力等于万有引力：
mv^2/r=GMm/r^2
将天体的运行周期代入向心力公式,由T=2πr/v,得：
向心力F=4π^2mr/T^2
F=4π^2mr/T^2=mv^2/r=GMm/r^2
M=4π^2r^3/GT^2 （注意单位的转换 即天转为秒）