若函数y=ax^2+2x+5在[2,5]上是单调函数,求实数a的取值范围

题目

若函数y=ax^2+2x+5在[2,5]上是单调函数,求实数a的取值范围

答案

因为y=ax^2+2x+5
所以y'=2ax+2在[2,5]上是单调函数,
所以有两种情况:
1.单调递减(y'0,在[区间2,5]内)
所以只需y'(2)>0即可,即:4a+2>0,解得:a>-0.5,
综上所述:
实数a的取值范围为:[-∞,0.5]∪[-0.5,+∞]