设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x0,其它,求Z=2X-Y的概率密度.
题目
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
,求Z=2X-Y的概率密度.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9a504fc2d56285353879409093ef76c6a6ef63e2.jpg)
Z=2X-Y的分布函数为:
F
Z(z)=P{Z≤z},
当z≤0时,F
Z(z)=0,
当0<z<1时,
z=2x-y与x轴的交点为:
(,0),与x=1的交点为(1,2-z),
F
Z(z)=1-
×(1−)×(2−z)=1-
(1−)2,
当z≥1时,F
Z(z)=1,
故F
Z(z)=
| 0, z≤0 | 1−(1−)2, 0<z<1 | 1, z≥1 |
| |
.
求导可得,Z=2X-Y的密度函数为:
f
Z(z)=F
Z(z)=
.
由二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)可以计算Z=2X-Y的分布函数FZ(z),求导即可计算Z=2X-Y的概率密度.
概率密度的性质.
本题考查了由二维随机变量(X,Y)的密度函数求解随机变量Z=2X-Y的概率密度的方法.对于该类题目,我们常用的解题方法是:首先由二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)计算随机变量Z=2X-Y的分布函数FZ(z),然后求导计算Z=2X-Y的概率密度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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