在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取出——个数 ,使取出的这些中任意两个不同的数的和.

题目

在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取出——个数 ,使取出的这些中任意两个不同的数的和.
都不是九的倍数?

答案

最多能取出18个数.
将1、2、3……29、30按除以9的余数做如下分组：
{1,10,19,28},{2,11,20,29},{3,12,21,30},{4,13,22},{5,14,23},{6,15,24},{7,16,25},{8,17,26},{9,18,27}
特点：第1组和第8组中两数之和是9的倍数,第2组和第7组中两数之和是9的倍数,
第3组和第6组中两数之和是9的倍数,第4组和第5组中两数之和是9的倍数.
考虑极端情况：将前四组数和第9组数全部取完,共18个,这18个数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数.
若再多到一个,则这一个数必然与前四组中某一个数的和是9的倍数.