映射的证明

题目

映射的证明
证明：若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f：A→B有n的m次方个,映射f：B→A有m的n次方个.

答案

证明：设f：A→B
由映射的定义可知对于A中的元素,都在B中有唯一的元素与之对应,因此对于
A中的每个元素来说,都有n种情况与之对应,
同一元素对应不同的象,那么这两个映射就是不同的,
因此总的来说就有n^m个不同的映射.
同理可证得另外一个.