映射证明题

题目

映射证明题
定义 f o g=f(g(x))
其中,f: A->B, g: B->C, f 和g 既是单射(就是一对一映射)也是满射(就是值域里所有值都用上了,没有没用上的),证明
(g o f)的反函数等于,(f 的反函数)o (g的反函数)
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答案

(g o f)=g(f(x))=A->B->C=A->C,所以它的反函数为C->A
(f 的反函数)o (g的反函数)=f^-1(g^-1(x))=C->B->A=C->A
所以两者相等