要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?

要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?

题目
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
答案
∵窗框的用料是am,
∴假设AD=2x,AB=
a−πx−4x
2

∴窗子的面积为:S=2x•
a−πx−4x
2
+
1
2
πx2=(-
π
2
-4)x2+ax,
当x=
a
8+π
时,此时面积最大,窗户能够透过最多的光线.
∴AD=
2a
8+π
,AB=
2a
8+π

∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.