已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3

已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3

题目
已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3
注:an+1的n+1是下标..
答案
a(n+1)=(an) +2
这是个等差数列,公差为2
首项为:(S3)÷3-2=1
n为整数
an=1+2(n-1)=2n-1
sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
二次函数为:
f(x)=n^2*x^2+(2n-1)x-2
与x轴的两个交点的横坐标,为方程n^2*x^2+(2n-1)x-2=0的两根
方程有两根,则n^2≠0,n≠0
△=(2n-1)^2+8n^2>0
4n^2-4n+1+8n^2>0
12n^2-4n>0
3n^2-n>0
n(3n-1)>0
n>1/3或n<0
n≥1或n≤-1
n^2>0,所以函数图像开口向上
f(-3)>0
f(-1)<0
f(2)>0
f(-3):
9n^2-3(2n-1)-2>0
9n^2-6n+1>0
(3n-1)^2>0
n≠1/3
f(-1):
n^2-(2n-1)-2<0
n^2-2n-1<0
(n-1)^2<2
-√2<n-1<√2
1-√2<n<1+√2
0≤n≤2
f(2):
4n^2+2(2n-1)-2>0
4n^2+4n-4>0
n^2+n-1>0
(n+0.5)^2>1.25
n+0.5>√5/2或n+0.5<-√5/2
n>(√5-1)/2或n<-(√5+1)/2
n≥1或n≤-2
综上,可得:
n=1,2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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