正方形ABCD中,AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于G,H是线段FG上的点,且HC垂直于CE,求证H是GF的中点

题目

正方形ABCD中,AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于G,H是线段FG上的点,且HC垂直于CE,求证H是GF的中点
说不定我会在加几十分哦!

答案

算了 告诉你了
先证明:△abe和△cbe全等 (sas) 很好证
所以∠eab=∠ecb
因为 ab平行cd 所以∠eab=∠dfa=∠gfc (对顶角)
因为∠dcb=90 所以∠ecb+∠ecd=90
因为∠ech=90 所以∠fch+∠ecd=90
所以∠ecb=∠fch
所以∠fch=∠gfc ∠g=∠hcg (等角余角相等)
所以fh=ch ch=gh
所以fh=gh
所以h中点