若x∈[-π3，2π3]，则arcsin（cosx）的取值范围是 _ ．

题目

若x∈[-

π

3

，

2π

3

答案

∵x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴当x=0时，cosx的最大值为1；当x=

2π

3

时，cosx的最小值为-

1

2

又∵y=arcsint（t∈[-1，1]）是增函数，且值域为[-

π

2

，

π

2

]
∴当cosx=t=1时arcsin（cosx）有最大值

π

2

；当cosx=t=-

1

2

时arcsin（cosx）有最小值-

π

6

因此，arcsin（cosx）的取值范围是，[-

π

6

，

π

2

]
故答案为：[-

π

6

，

π

2

]