证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
题目
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
答案
你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根;假设f在x>0时至少有两个实根:x1,x2;则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,因此,有罗尔定理的结论:存在ξ∈(x1,x2),使得f'...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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