三角形ABC内接于圆O,D在半径OB 的延长线上,角BCD=角A=30度,证明cd与圆O 相切

题目

三角形ABC内接于圆O,D在半径OB 的延长线上,角BCD=角A=30度,证明cd与圆O 相切

答案

连接OC
由圆周角定理可知∠BOC=2∠A=60°
∵OB=OC,∠BOC=60°
∴ΔOBC为等边三角形
∴∠OCB=60°
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°
∴OC⊥CD
∴CD与圆O 相切