如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_．

题目

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则代数值a+b²+c³的值为______．

答案

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．