某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件1≤x≤10),每小时可获得的利润100（4x+1-3/x)元

题目

某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件1≤x≤10),每小时可获得的利润100（4x+1-3/x)元
1 要是生产该产品一小时获得的利润不低于1200,求x的取值范围
2 要使生产120前额该产品获得的利润最大,问该厂应选取何种生产速度

答案

1,
100（4x+1-3/x)0 .(生产条件1≤x≤10)
4x+1-3/x≥12
整理可得： （4x+1）（x-3）≥0. x≥3或x≤-1/4(舍去）
所以： 1≤x≤3
2,分析： 要使生产120KG该产品获得的利润最大时为y
已知,x千克/小时的速度匀速生产,
每小时可获得的利润m=100（4x+1-3/x)元
生产120KG,需要时间t=120/x,可以得到y=mt
整理： y= (120/x ) x 100（4x+1-3/x)
=12000 x (4+1/x-3/x2)
=12000[-3(1/x2-1/3x-4/3)]
=12000[-3(1/x-1/6)2+49/12]
1≤x≤10 当 (1/x-1/6)2 最小时,有最大值,所以x=6,y取最大值
即, x=6, Ymax=49000