若角α与叫β的终边互为反向延长线,则有:

题目

若角α与叫β的终边互为反向延长线,则有:
α=(2k+1)·180°+β,k∈Z
这个答案是怎么来的,初遇此题,不懂如何下手.请指教.

答案

这个题目 不难,你可能想偏了.你画个图就理解了.
首先画一条直线,作为两个角的起始边(而且是共同的)
再画一个角作为 β (假设是锐角,钝角也没关系)
这样就画出了 角β 的终边
然后再把这个终边反向延长,作为角α的终边
则 α=(2k+1)·180°+β
为什么是 2k+1 而不是2k呢?因为2k情况下,两个角的终边就又完全重合,而不是互为反向延长线了.