关于二次函数的几道题目

题目

关于二次函数的几道题目
1.二次函数Y=(X-1)(X+2)的顶点为?对称轴为?
2.二次函数Y=X^2-3X-4的X轴的交点坐标是?与y轴的交点坐标是?
3.已知二次函数图像与X轴交点（2,0）（-1,0）与Y轴的交点是（0,-1）,求解析式及顶点坐标.
4.已知二次函数图像顶点坐标（-3,1/2）且图像过点（2,11/2）,求二次函数解析式及图像与Y轴的交点坐标.
5.分析若二次函数Y=ax^2+bx+c经过（1,0）且图像关于直线X=1/2对称,那么图像还必定交过哪一点?
麻烦把这5道二次函数题目的详细步骤和思路说明下.

答案

1.二次函数Y=(X-1)(X+2)的顶点为?对称轴为?
与x轴交点（1,0）,（-2,0）
对称轴：x=（-2+1）/2=-1/2
顶点（-1/2 ,-9/4）
2.二次函数Y=X^2-3X-4的X轴的交点坐标是?与y轴的交点坐标是?
y=(x-4)(x+1)
y=0时 x=4或-1
X轴的交点坐标是 (4,0) (-1,0)
x=0时 y=-4
与y轴的交点坐标（0,-4）
3.已知二次函数图像与X轴交点（2,0）（-1,0）与Y轴的交点是（0,-1）,求解析式及顶点坐标.
与X轴交点（2,0）（-1,0） 所以y=k（x-2）（x+1）=k（x^2-x-2）
与Y轴的交点是（0,-1） 代入上式：k=1/2
y=1/2x^2-1/2x-1
顶点横坐标（2-1）/2=1/2 代入解析式
顶点坐标（1/2,-9/8）
4.已知二次函数图像顶点坐标（-3,1/2）且图像过点（2,11/2）,求二次函数解析式及图像与Y轴的交点坐标.
顶点坐标（-3,1/2） 得 (y-1/2)=k(x+3)^2
过点（2,11/2） 代入上式 k=1/5
y=1/5(x+3)^2+1/2
与Y轴的交点坐标 (0,23/10)
5.分析若二次函数Y=ax^2+bx+c经过（1,0）且图像关于直线X=1/2对称,那么图像还必定交过哪一点?
过（1,0）且图像关于直线X=1/2对称
所以图像必定过点（1,0）关于直线X=1/2的点
所以过(0,0)