几道二次函数题

题目

几道二次函数题
已知二次函数y=ax²+bx+c,当X=2时,y有最小值-1,且抛物线与X轴两点间的距离为2,则此二次函数的解析式为?(第一道）

答案

∵当X=2时,y有最小值-1
∴对称轴为x=2
又∵抛物线与X轴两点间的距离为2,
∴设二次函数与x轴交于A,B两点
得A（1,0）B（3,0）
代入两点式,得【应该学了..就是y=a(x-x1)(x-x2)——x1、x2分别是X轴两个交点的横坐标】
y=a(x-1)(x-3)
又∵当X=2时,y的最小值为-1
∴y=a(x-1)(x-3)经过（2,-1）
代入解析式,得
-1=a(2-1)(2-3)
a=1
∴二次函数解析式为y=-(x-1)(x-3)【自己可以拆一下.化成一般式】