一个等比数列的首项为1,项数是偶数……

题目

一个等比数列的首项为1,项数是偶数……
一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求公比及项数.

答案

项数为2n,公比为q,奇数项公比为q^2,和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2,和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2.
带入,得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256,n=4,项数2n=8