若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(  ) A.(-12,14) B.(-14,12) C.(14,12) D.[1

若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(  ) A.(-12,14) B.(-14,12) C.(14,12) D.[1

题目
若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(  )
A. (-
1
2
1
4

B. (-
1
4
1
2

C. (
1
4
1
2

D. [
1
4
1
2
]
答案
∵f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点
且分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内
m−2≠0
f(−1)f(0)<0
f(1)f(2)<0

1
2
<m<
1
2
1
4
<m<
7
8

1
4
<m<
1
2

故选:C
根据函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点,我们易得函数为二次函数,即m-2≠0,又由两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,根据零点存在定理,我们易得:f(-1)•f(0)<0且f(1)•f(2)<0,由此我们易构造一个关于参数m的不等式组,解不等式组即可求出答案.

函数零点的判定定理;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理,其中连续函数在区间(a,b)满足f(a)•f(b)<0,则函数在区间(a,b)有零点,是判断函数零点存在最常用的方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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