已知在RT三角形ABC中 角C=90,sinA+cosA=75 .ABC的周长为24.求三角形ABC各边的长

题目

已知在RT三角形ABC中 角C=90,sinA+cosA=75 .ABC的周长为24.求三角形ABC各边的长

答案

sinA+cosA=(BC+AC)/AB,所以AB=10,
BC+AC=14,则BC^2+AC^2=100,
2BC*AC=14^2-100=96,
(BC-AC)^2=100-96=4
所以三边各为10,8,6