如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,若AB=2,则BE=_.

如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,若AB=2,则BE=_.

题目
如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,若AB=
2
,则BE=______.
答案
∵等腰直角三角形ABC中,AB=
2

∴AC=
2
2
AB=1,
∵等边△ABD和等边△DCE,
∴AD=BD,CD=ED,∠ADB=∠CDE,
∴∠ADC=∠BDE,
在△ADC和△BDE中,
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=ED

∴△ADC≌△BDE(SAS),
∴BE=AC=1.
由等腰直角三角形ABC中,AB=
2
,由勾股定理可知AC=
2
2
AB=1,再证△ADC≌△BDE,从而推出BE=AC=1.

等腰直角三角形;全等三角形的判定;等边三角形的性质;勾股定理.

解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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