试证：五个连续整数的平方和不可能是一个整数

题目

试证：五个连续整数的平方和不可能是一个整数
不好意思弄错了！是不可能是一个连续整数的平方

答案

(k-2)^2+(k-1)^2+k^2+(k+1)^2+(k+2)^2
=5k^2+4+1+4+1
=5k^2+10
k≡0(mod4),5k^2+10≡2(mod4)
k≡1(mod4),5k^2+10≡3(mod4)
k≡2(mod4),5k^2+10≡2(mod4)
k≡3(mod4),5k^2+10≡3(mod4)
而n^2≡0(mod4)或者n^2≡1(mod4)
所以5k^2+10不可能是一个整数的完全平方,得证