若{(x,y)|ax+y-b=0} ∩{(x,y)|x+ay+1=0}=φ,

题目

若{(x,y)|ax+y-b=0} ∩{(x,y)|x+ay+1=0}=φ,
我想问,为什么答案中没有a=-1且b不等于1
另:f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y),代相同值不是应该为f(2x)=0,为什么只是偶函数?

答案

1.若{(x,y)/ax+y-b=0} ∩{(x,y)|x+ay+1=0}=φ,则有：方程ax+y-b=0①与x+ay+1=0②没有公共根.①-②得；（a-1）*x+(1-a)*y-(b+1)=0依题意,要使得这个方程无解.显然,当a=1且b≠-1时满足条件.①+②得：(a+1)*x+(1+a)*y+(1-b)=0显然,这个方程也要无解.而当a=-1且b≠1时满足条件!
2.令x=y=0,f（0）=0
令y=-x,f（0）=0=f（x）-f（-x）
即f（x）=f（-x）
所以f（x）是R上的偶函数