将一枚硬币独立地掷两次，引进事件:A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（　　） A.A1，A2，A3相互独立 B.A2，

题目

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件:A₁={掷第一次出现正面}，A₂={掷第二次出现正面}，A₃={正、反面各出现一次}，A₄={正面出现两次}，则事件（　　）
A. A₁，A₂，A₃相互独立
B. A₂，A₃，A₄相互独立
C. A₁，A₂，A₃两两独立
D. A₂，A₃，A₄两两独立

答案

因为：P(A1)＝

1

2

，P(A2)＝

1

2

，P(A3)＝

1

2

，P(A4)＝

1

4

，
且  P(A1A2)＝

1

4

，P(A1A3)＝

1

4

，P(A2A3)＝

1

4

，P(A2A4)＝

1

4

P（A₁A₂A₃）=0，
从而有：
①P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂），
②P（A₁A₃）=P（A₁）P（A₃），
③P（A₂A₃）=P（A₂）P（A₃），
④P（A₁A₂A₃）≠P（A₁）P（A₂）P（A₃），
⑤P（A₂A₄）≠P（A₂）P（A₄）．
故：A₁，A₂，A₃两两独立但不相互独立；A₂，A₃，A₄不两两独立更不相互独立，
故选：C．