圆满足1.截y轴所得弦长为2：2.被x轴分两弧弧比为3:1,满足条件12 求圆心到直线x-2y=0的距离最小的方程.

题目

圆满足1.截y轴所得弦长为2：2.被x轴分两弧弧比为3:1,满足条件12 求圆心到直线x-2y=0的距离最小的方程.

答案

设圆心坐标(X,Y) 半径为R∵ ∴
∵ 条件2 得 圆于X轴两交点对应的圆心角为90~
∴ 为等腰直角三角形
∴ 2*Y^2=R^2
∴ X^2 + 1 =R^2 = 2* Y^2
可知 圆心(X,Y)轨迹为 2*Y^2 - X^2 =1
即求直线与双曲线的最短距离
设与X-2Y=0平行的直线l:2Y=X+M(M为变量)与双曲线相切
∴ 可求得m=±1
∴ d=1*根号下(2/5) 即为 根号下(2/5)