已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π2).若x1,x2∈(0,π2),且x1≠x2,证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)
试题库
首页
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π2).若x1,x2∈(0,π2),且x1≠x2,证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)
题目
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,
π
2
答案
证明:tanx
1
+tanx
2
=
sin
x
1
cos
x
1
+
sin
x
2
cos
x
2
=
sin
x
1
cos
x
2
+cos
x
1
sin
x
2
cos
x
1
cos
x
2
=
sin(
x
1
+
x
2
)
cos
x
1
cos
x
2
=
2sin(
x
1
+
x
2
)
cos(
x
1
+
x
2
)+cos(
x
1
-
x
2
)
∵x
1
,x
2
∈(0,
π
2
),x
1
≠x
2
,
∴2sin(x
1
+x
2
)>0,cosx
1
cosx
2
>0,且0<cos(x
1
-x
2
)<1,
从而有0<cos(x
1
+x
2
)+cos(x
1
-x
2
)<1+cos(x
1
+x
2
),
由此得tanx
1
+tanx
2
>=
2sin(
x
1
+
x
2
)
1+cos(
x
1
+
x
2
)
,∴
1
2
(tanx
1
+tanx
2
)>tg
x
1
+
x
2
2
,
即
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)]>f(
x
1
+
x
2
2
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
查看答案
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
查看答案
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
查看答案
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
查看答案
英语翻译
查看答案
最新试题
除了外貌上的变化外,原始人类山顶洞人比原始人类北京人在哪些方面有所进步
计算|5a-2b|*|2b-5a|
二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少
在照片上笑话的身高是5厘米,他的实际身高是1.6米.这张照片的比例尺是多少?
形容盘绕着,弯弯曲曲地上是什么词?
1991*19901990-1990*19911991=?
1.A football match between class two and class there__tomorrow afternoon.
can you point out the country___ the map of the world?
如图,已知D点是∠ABC内的一点,试说明,∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD
每隔4个点取一个计数点,用5种方法求加速度及A点速度
热门考点
书店新到一批儿童读物,第一天卖出总数的30%,第二天卖出总数的40%,还余下400本,这批儿童读物一共有多少本
哪些是来自古代故事的成语和哪些描写的是人物优秀品质的成语
教师应该用什么植物来比喻?
OTDR概念问题:1.盲区的含义2.二个断点间的距离3.反射峰的作用
3道三角形证明问题.
污水检查井怎么确定井底标高,井深
有一批乒乓球,总数在1000个以内.4个装一袋,5个装一袋或6个7个8个装一袋最后都剩下一个.这批乒乓球到底有多少个?
请问“壮”字是什么偏旁?
棱长6厘米的正方体,表面积?体积?
什么的操场 什么的树木 什么的旷野 什么的生活 什么的雪花 什么的记忆(填ABB式)
分式的加减
家庭电路和安全用电
整式的乘法
煤和石油的利用
湿地资源的开发与保护
空间几何体的结构特征
缩合聚合反应
平行投影
自负自卑
经济基础与上层建筑的相互作用及其矛盾运动
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.