当a^3-a=0时,a+2^(1/2)是某个整数多项式的解,求最高次项系数为1（且次数最低）的整系数多项式

题目

当a^3-a=0时,a+2^(1/2)是某个整数多项式的解,求最高次项系数为1（且次数最低）的整系数多项式

答案

a³-a=a(a+1)(a-1)=0
a=0,a=-1,a=1
x=a+√2
x-a=√2
平方
x²-2ax+a²=2
x²-2ax+(a²-2)=0
把三个a代入
所以有三个
x²-2=0
x²+2x-1=0
x²-2x-1=0