1、an前n项和为sn,sn=2n^2+1,求an

题目

1、an前n项和为sn,sn=2n^2+1,求an
2、数列{an}满足sn=1+1/4*an,求an
3、数列{an}满足an=3（n=1）且an=a1+a2+…+an-1(n>=2),求通项
4、对任意x属于R,f(x)+f(1-x)=1/2,则f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=_____
5、一个首项为正数的等差数列中,已知s3=s11,则前___项最大?
6、数列{an}的通项公式为an=1/[sqr(n)+sqr(n+1)],若前n项之和为10,则项数为____
7、数列1又1/2,3又1/4,5又1/8,7又1/16...前n项和为_____

答案

1.当n=1,a1=s1=2+1=3
当n≥2时,s(n-1)=2(n-1)^2+1
∴sn-s(n-1)=2(2n-1)
an=4n-2 (n≥2)
故an= 3 (n=1)
4n-2 (n≥2)
2.同上一题的道理,可得 n=1时,a1=4/3
n≥2时,an/a(n-1)= -1/3
{an}可看成是一首项为4/3,公比为-1/3的等比数列
an=a1*q^(n-1)=4/3 * (-1/3)^(n-1)
3.由an=a1+a2+…+an-1(n>=2) 故 an=Sn-an Sn=2an ①
所以 S(n-1)=2a(n-1) ②
① - ② 得 Sn - S(n-1) = 2an-2a(n-1)
化简得 an/a(n-1) = 2
{an}可看成等比数列 通项an=a1*2^(n-1)=3*2^(n-1)
4.由f(x)+f(1-x)=1/2,f(1/2)=1/4
令 x=1/n得 f(1/n)+f[(n-1)/n]=1
故当n为奇数时,f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=[(n-1)/2 +1]*1/2=(n+1)/4
当n为偶数时,正中间的只有一项f(1/2)
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=(n/2)* 1/2+f(1/2)=(n+1)/4
综合得 f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=（n+1）/4
5.根据s3=s11,(a1+a3)*3/2 =(a1+a11)*11/2
(a1+a1+2d)*3/2 = (a1+a1+10d)*11/2
化简得到 a1= (-13/2)d
通项 an=a1+(n-1)d=(n-15/2)d
因为是一首项为正的递减等差数列
∴要使前n项和最大时 an取最小的正值
求零界状态 令 an>0 则 (n-15/2)d >0
由于 公差d