已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.
题目
已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.
答案
设圆的方程为(x-a)
2+(y-b)
2=r
2,则
| (1−a)2+(3−b)2=r2 | (−1−a)2+(−1−b)2=r2 | (−3−a)2+(5−b)2=r2 |
| |
,整理得
,
解之得a=-2,b=2,可得r
2=10,
因此,这个三角形外接圆的方程为(x+2)
2+(y-2)
2=10.
设三角形外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,代入A、B、C三点的坐标得到关于a、b、r的方程,解之得a=-2、b=2且r2=10,由此即可得到所求圆的标准方程.
圆的标准方程.
本题给出三角形的三个顶点坐标,求三角形的外接圆的方程,着重考查了圆的标准方程及其应用等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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