已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为( ) A.2163π2 B.2163π C.2103π2 D.2103π
题目
已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为( )
A.
216B.
216C.
210D.
210
答案
由已知中实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,
可得该几何体是一个半径R=3的球
其体积V
球=
πR3=36π
将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,
则V
正方体=6×36π=216π
则正方体的棱长为6
则正方体的表面积S=
6×(6)2=
216故选A
由已知中实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,我们可以判断该几何体为半径为3的球,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,我们可以根据球的体积公式,计算出正方体的体积,进而求出正方体的棱长,代入正方体表面积公式,即可得到答案.
棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;球的体积和表面积.
本题考查的知识正方体的体积与表面积,球的体积,其中根据熔化前后体积不变,求出正方体的体积是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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