若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围为
题目
若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)>0成立的x的取值范围为
为什么?
答案
∵f[(-x)^2]=f(x^2)
∴f(x^2)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(4)=0
∴f(x))在(0,4) 上递增,且为负值,
在(4,+∞)上递增,且为正值,
∴f(x^2)在(0,2) 上递增,且为负值,
在(2,+∞)上递增,且为正值,符合x*f(x^2)>0
f(x^2)在(-2,0) 上递减,且为负值, 符合x*f(x^2)>0
在(-∞,-2)上递减,且为正值
画出简图
∴ x的取值范围为(-2,0) ∪(2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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