小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　） A.a＜v＜ab B.v=ab C.ab＜v＜a+b2 D.v=a+b2

题目

小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
A. a＜v＜

ab

B. v=

ab

C.

ab

＜v＜

a+b

2

D. v=

a+b

2

答案

设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S
则v=

2s

s a + s b

=

2ab

a+b

∵0＜a＜b
∴a+b＞2

ab

＞0
∴

2ab

a+b

＜

2ab

2 ab

＝

ab

∵v-a=

2ab

(a+b)

−a=

2ab−a2−ab

a+b

=

a(b−a)

a+b

＞0
∴v＞a
综上可得，a＜v＜

ab

故选A

设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=

2s

s a + s b

=

2ab

a+b

及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．