在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a/b+b/a=6cosC，则tanC/tanA+tanC/tanB的值是_．

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在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a/b+b/a=6cosC，则tanC/tanA+tanC/tanB的值是_．

题目
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，则
tanC
tanA
+
答案
∵ab+ba=6cosC，由余弦定理可得，a2+b2ab＝6•a2+b2−c22ab∴a2+b2＝3c22则tanCtanA+tanCtanB=cosAsinCcosCsinA+cosBsinCcosCsinB=sinCcosC(cosAsinA +cosBsinB)=sinCcosC•sinBcosA+sinAcosBsinAsinB=sin2Csin...
由
a
b
+
b
a
=6cosC，结合余弦定理可得，a2+b2＝
3c2
2
，而化简
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC
，代入可求

正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．

本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．

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