一列长为L的队伍,通讯员从队伍尾匀速赶到排头,以同速率回队尾.队伍共前进了3根号L,求通讯员的路程

题目

一列长为L的队伍,通讯员从队伍尾匀速赶到排头,以同速率回队尾.队伍共前进了3根号L,求通讯员的路程
一列长为L的队伍,向前行进,通讯员从队伍尾匀速赶到排头,又立即以相同的速率返回队尾.回到队尾时队伍前进的距离为3根号L,求这段时间里通讯员的路程.

答案

假设通讯员速度为x,队伍速度为y,则x>y,否则通讯员追不上队伍的排头
通讯员从队尾走到排头,就是队伍和通讯员相向而行,所以所用的时间为,t1=L/(x-y)
然后通讯员从返回到队尾,就是队伍和通讯员相对而行,所以所用的时间为,t2=L/(x+y)
队伍和通讯员所有的时间,都是t1+t2
所以队伍走的距离应该是：y*(t1+t2)=y*[L/(x-y)+L/(x+y)]=3根号L
即：y*L[1/(x-y)+1/(x+y)]=3根号L
即：y*L[(x+y+x-y)/(x^2-y^2)]=3根号L
即：y*L[2x/(x^2-y^2)]=3根号L
即：2Lxy/(x^2-y^2)=3根号L
即：x^2-y^2=2Lxy/3根号L=(2根号L/3)*xy
即：x^2-(2根号L/3)*xy-y^2=0
将y当作已知数,x当作未知数,由一元二次方程根公式可得,
x1={(2根号L/3)*y+根号[(4L/9)*y^2+4y^2]}/2,x2={(2根号L/3)*y-根号[4L/9+4y^2]}/2
即x1={(2根号L/3)*y+[2根号(L+9)/3]*y}/2,x2={(2根号L/3)*y+[2根号(L-9)/3]*y}/2
即x1=[根号L+根号(L+9)]*y/3,x2=[根号L-根号(L+9)]*y/3
因为根号L