试证明：log7（2）/log7（3)=log3(2),其中7是底数,括号内的数字是真数

题目

试证明：log7（2）/log7（3)=log3(2),其中7是底数,括号内的数字是真数

答案

log7(2)=a,即7^a=2,log7(3)=b,即7^b=3,于是3^a=7^(ab)=2^b,即有3^(a/b)=2,于是log3(2)=a/b.这个证明过程就是换底公式.可以把7 2 3改为任意大于0且不等于的实数.