从0,1,2,3,…9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2 bx c的系

题目

从0,1,2,3,…9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2 bx c的系
从0.1.2.3...9这十个整数中任意取3个数作为二次函数f（x）=ax^2+bx+c的系数，则f（1）/2∈Z的概率为

答案

由于a不能为0,因此a,b,c总取法有：9*9*8=648
f(1)=a+b+c
f(1)/2为整数,则f(1)须为偶数
则a,b,c中有三偶数或两奇数一偶数
偶数有0,2,4,6,8共4个,a,b,c为三偶数的取法有：4*4*3=48
两奇数一偶数的取法：a为偶数,b,c为奇数,取法有：4*5*4=80；
a为奇数,b,c一奇一偶,取法有：5*4*5*2=200
所以概率=（48+80+200)/648=328/648=41/81