在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB上任取

题目

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,在正方形ABCD的边AB上任取
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD中点G,连接EG、CG.
（1）证明EG⊥CG且EG⊥CG
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想并证明（3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明

答案

（1）被延G到P 连接PD PC EC 延长EB PD交与H,PH与BC交与O易证△EFG≌PDG易证△FEB为等直三角形 EF=PD=EB易证EF∥PD则EH⊥EF⊥PD角H=角DCO=90易证△BHO∽OCD∠HBO=CDO∠EBC=CDP（外角）∵PD=EF=EB∠EBC=PDCBC=CD△EBC...