设椭圆C：X2/a2 +y2=1（a＞0）的两个焦点是F1（-c,0）和F2（c,0）（c＞0）,且椭圆C与圆X2+Y2=C2有公共点.

题目

设椭圆C：X2/a2 +y2=1（a＞0）的两个焦点是F1（-c,0）和F2（c,0）（c＞0）,且椭圆C与圆X2+Y2=C2有公共点.
（1） 求a的取值范围.
若椭圆上的点到焦点的最短距离为√3-√2,求椭圆的方程

答案

1、左准线方程为x=-a^2/c,圆心是F（-c,0）,圆与左准线交与两点,意思就是圆心与左准线的距离小于半径,只有这样才能交与两点啊!所以a^2/c-c根2/2,再不明白你可以画画图就明白了..
2、根据正弦定理可知sin∠PF1F2 /sin∠PF2F1 =PF2/PF1.再根据椭圆第一定义可知PF1=P到x=-a^2/c距离*e,同理PF2=P到x=a^2/c距离*e.所以c/a=sin∠PF1F2 /sin∠PF2F1 =PF2/PF1=P到x=a^2/c距离/P到x=-a^2/c距离.通过画图可知这两个距离之比范围为【(a^2/c-a)/(a^2/c+a),(a^2/c+a)/(a^2/c-a)】.所以c/a在这个范围内,最终可解得e的范围为【根2-1,1）