求正方体ABCD-A1B1C1中平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值

求正方体ABCD-A1B1C1中平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值

题目
求正方体ABCD-A1B1C1中平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值
答案
设AC与BD交于O,A1C1与B1D1交于O1.
∵正方体AC1,
∴AC⊥BD,AA1⊥底面BD,
∴A1O⊥BD.易知OO1⊥BD.
∴∠A1OO1是二面角A1-BD-O1的平面角.
设AB=2,则AO=√2,A1O=√6,
∴sin∠A1OO1=(√2)/√6=(√3)/3,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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