已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ _ .

已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ _ .

题目
已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ .
答案
∵x2+y2=4,
∴设x=2cosθ,y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=
42+62
sin(θ+∅)
=2
13
sin(θ+∅)

∵-1≤sin(θ+∅)≤1,
∴-2
13
≤2x+3y≤2
13

则2x+3y的取值范围是:[-2
13
,2
13
]

故答案为:[-2
13
,2
13
]
由题中条件:“x2+y2=4”,联想到圆的参数方程,设x=2cosθ,y=2sinθ,将2x+3y利用三角函数来表示,最后结合三角函数的性质求解即可.

圆的参数方程.

本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识,考查运算求解能力转化思想.属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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