已知2a=5b=10，判断a+b和ab的大小关系．

题目

已知2^a=5^b=10，判断a+b和ab的大小关系．

答案

∵2^a=10，
∴（2^a）^b=10^b，2^ab=10^b①；
∵5^b=10，
∴（5^b）^a=10^a，5^ab=10^b②，
①×②，得
2^ab×5^ab=（2×5）^ab=10^ab，
2^ab×5^ab=10^a×10^b=10^a+b，
ab=a+b．