在等差数列｛an｝中,已知前三项和为78,所有项和为155,求项数n的值

题目

在等差数列｛an｝中,已知前三项和为78,所有项和为155,求项数n的值

答案

本题少了条件,再加一个后三项和才可以求
比如增加后三项和为15
那么,设数列共n项
前三项和为78==>a1+a2+a3=78
后三项和为15==>an+a(n-1)+a(n-2)=15
相加:(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]=93
∵｛an｝是等差数列
∴a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2) （角码和等,项的和等）
∴3（a1+an)=93,
∴a1+an=31
∵所有项和为155
∴(a1+an)*n/2=155
∴31*n/2=155
∴n=10