已知开口向下的抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个交点为A(-3,0)

题目

已知开口向下的抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个交点为A(-3,0)
1.求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
2.设抛物线与y轴交于点D,过点D作x轴的平行线,交抛物线于点C,四边形ABDC的面积为9,求该抛物线的关系式.

答案

1.
y=ax^2+4ax+m
即y=a(x+2)^2+m-4a
两交点必关于x＝－2对称
A(-3,0)
所以B(-1,0)
2.
与y轴交点应为D（0,m）
所以C（－4,m）
四边形ABDC的面积为9
所以(-m)（2+4）/2＝9
m＝-3
y=ax^2+4ax-3
又因为过（-3,0）
0＝9a-12a-3
所以a＝-1
y＝-x^2-4x-3