在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
题目
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
答案
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2,
∴△ABC为直角三角形,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,
∵C-B=0,即B=C,
则△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选A
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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