已知函数f(x)=x|x-a|-1/4,x∈R

题目

已知函数f(x)=x|x-a|-1/4,x∈R
(1)当a=1时,求函数y=f(2^x)的零点
(2)若对任何x∈[0,1]不等式f(x)＜0恒成立,求实数a的取值范围

答案

（1）当 a=1,f(x)=x|x-1|-(1/4)；
零点 y=f(t)=0 → t=(1+√2)/2 或 t=-1/2；
令 2^x=t=(1+√2)/2,x=1+log(1+√2)；（对数底为 2）；
（2）f(x)