求y=tanx+cotx的最小值（要具体过程）

题目

求y=tanx+cotx的最小值（要具体过程）

答案

易知cotx=1/tanx,根据基本不等式
①当tanx＞0时
y=tanx+cotx≥2√(tanx·cotx)=2
当且仅当tanx=cotx=1即x=π/4+kπ(k∈Z)时,有
ymin=2 
②当tanx＜0时
y=tanx+cotx=-（-tanx-cotx）≥-2(tan²x+cot²x)
当且仅当tanx=cotx=-1即x=3π/4+kπ(k∈Z)时,有
ymin=-2
综合①,②,ymin=-2
 
存在公式tanx+cotx=2/sin2x
易知sin2x∈[-1,1]
∴(tanx+cotx)min=2/(-1)=-2