设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=1/2,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和的取值范围是_.
题目
设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a
答案
由题意可得,f(2)=f
2(1),f(3)=f(1)f(2)=f
3(1),
f(4)=f(1)f(3)=f
4(1),a
1=f(1)=
∴f(n)=(
)n
∴Sn=
=1−
∈[
,1).
故答案:[
,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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