已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (I)求f(1),f(-1)的值; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说
题目
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(I)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(I)定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y),∴令x=y=1,得f(1)=0;令x=y=-1,得f(-1)=0…6分(Ⅱ)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),…9分∵f(-1)=0,∴f(-x)=-f(x),…12分∴f...
(I)依题意,x=y=1,可求得f(1),再令x=y=-1,可求得f(-1)的值;
(Ⅱ)利用赋值法(令y=-1)可得到f(-x)与f(x)的关系,从而可判断函数的奇偶性.
函数奇偶性的判断;函数的值.
本题考查函数的值与函数奇偶性的判断,着重考查赋值法的灵活运用,考查观察与分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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